АМБ

Бесконечное и конечное

  Метафизика разрывает бесконечное и конечное как противостоящие друг другу категории. В действительности бесконечное и конечное находятся в диалектической связи. Бесконечное существует только посредством конечных форм материи, через конечное.

  Материальный мир бесконечен в пространстве и времени, но он является в то же время совокупностью развивающихся конечных вещей, явлений, процессов. Понятия бесконечного и конечного отражают эту реальную связь беспрестанно движущейся материи. Понятие конечного отражает ограниченность конкретных вещей, явлений, процессов в пространстве и времени.

  Понятие бесконечного выражает соответственно безграничность материи в пространстве и времени. Понятие это также отражает бесконечное качественное многообразие вещей, явлений и процессов материального мира. Бесконечность противоречива, она включает всё многообразие конечного, но не является простой суммой конечных вещей, ибо бесконечность означает вечное движение, изменение, отмирание старого и возникновение нового.

  Энгельс различает понятие дурной и истинной бесконечности. В дурной бесконечности мы имеем простой непрерывный выход за пределы конечного, например, в случае простого ряда 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1...; бесконечность здесь означает сумму бесконечного ряда единиц, и эта бесконечность противостоит как нечто чуждое конечности. Истинная же бесконечность означает реально существующий и вечно развивающийся мир во всём неисчерпаемом богатстве его проявлений.

  Понятия бесконечно большого и бесконечно малого в математике, составляющие основу математического анализа, отражают реальные отношения. Реальность математического бесконечно большого — в бесконечности материи в пространстве и времени, в бесконечном многообразии вещей и их качеств. Прообразами математического бесконечно малого являются мельчайшие частицы материи с их бесконечной неисчерпаемостью.

  Энгельс указывает также, как на прообразы бесконечно малого, на отдельные небесные тела, размеры которых в сравнении с пространственными расстояниями между ними (например, расстояния между звёздами) представляются весьма малыми и позволяют оперировать с ними в математике как с бесконечно малыми. Математический анализ именно потому имеет огромное значение в науке, что понятия бесконечно большого и бесконечно малого абстрагированы от реальных отношений в материальном мире. Таким образом, бесконечное и конечное являются противоположностями, которые существуют лишь в связи друг с другом, взаимно проникают друг друга.